martes, 10 de marzo de 2009

PORTAFOLIO DE MATEMATICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS
CAPITULO 1. FUNDAMENTOS.. 2
1.1 EXPONENTE.. 2
2.0 CAPITULO 2. INTERÉS SIMPLE.. 2
2.1 CONCEPTOS BASICOS.. 2
2.8 DESCUENTO.. 2
2.11 ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE.. 3
CAPITULO 3. INTERÉS COMPUESTO.. 3
3.2 Conceptos básicos. 3
3.4 Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes. 3
3.5 Valor actual o presente. 3
CAPITULO 4. ANUALIDADES SIMPLES, CIERTAS, VENCIDAS E INMEDIATAS.. 3
4.1 Introducción y terminología. 3
4.2 Tipos de anualidades. 3
4.6 Plazo. 4
CAPITULO 5. ANUALIDADES ANTICIPADAS.. 4
5.1 Introducción. 4
CAPITULO 6. ANUALIDADES DIFERIDAS.. 4
6.1 Introducción. 4
CAPITULO 7. EL CASO GENERAL DE ANUALIDADES.. 5
7.1 Introducción. 5
CAPITULO 8. AMORTIZACIÓN Y FONDOS DE AMORTIZACIÓN. 5
8.1 Introducción. 5
8.12 Comparación entre amortización y fondo de amortización. 5
CAPITULO 9. INVERSIÓN EN BOLSA DE VALORES. 5
9.1 Introducción. 5
9.2 Rendimientos de Valores Bursátiles. 6
9.3 Los Valores Bursátiles. 6
CAPITULO 10. DEPRECIACIÓN. 8
10.1 Introducción. 8
CAPITULO 11. PROBABILIDAD Y TABLAS DE MORTALIDAD. 9
11.1 Concepto de probabilidad. 9
CAPITULO 12. ANUALIDADES CONTINGENTES. 9
12.1 Introducción. 9
12.2 Valor actual de un dotal puro. 9
12.3 Anualidades vitalicias vencidas. 9
CAPITULO 1. FUNDAMENTOS
1.1 EXPONENTE
Nos indica en número de veces que otro llamado base se multiplica por si mismo.
2.0 CAPITULO 2. INTERÉS SIMPLE
2.1 CONCEPTOS BASICOS
Se denomina simple al producto de un capital invertido o prestado en un tiempo y a una tasa determinada.
Los elementos que lo integran son:
i=interés
C=capital prestado o invertido
T=tanto por ciento
n= tiempo que dura la inversión o el préstamo
M= monto o suma del capital y los intereses generados
El importe de los intereses dependerá de:
Capital invertido o prestado, el tiempo que dure la inversión o el préstamo y de la tasa de interés pactada.
Este tipo de interés se utiliza solamente en operaciones que duran poco tiempo
Formula: i es igual Capital por tiempo y duración del préstamo entre 360
2.8 DESCUENTO
El descuento de una operación de crédito que se lleva acabo principalmente en situaciones bancarias, y consiste en que estas adquieran letras de cambio o pagares, de cuyo valor nominal descuentan equivalente a los intereses que devengaría el documento entre la fecha que se recibe y la fecha del vencimiento. Con esto se anticipa el valor actual del documento.
Existen básicamente dos formas de calcular el descuento:
· El descuento real o justo
· El descuento comercial
Descuento comercial
En este caso la cantidad que se descuenta se calcula sobre el valor nominal del documento.
Descuento real o justo
A diferencia del descuento comercial, el descuento justo se calcula sobre el valor real que se anticipa, y no sobre el valor nominal.
2.11 ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE
Es un caso muy frecuente y por eso es muy importante que en las operaciones financieras haya dos o más transacciones diferentes que deben replantearse para expresarlas en una operación única.
CAPITULO 3. INTERÉS COMPUESTO
3.2 Conceptos básicos
En el interés simple el capital original sobre el que se calculan los intereses permanecen sin variación alguna durante todo el tiempo que dura la operación.
En el interés compuesto en cambio, los intereses que se van generando se van incrementando al capital original en periodos establecidos y, a su vez, van a generar un nuevo interés adicional para el siguiente lapso.
3.4 Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes
Cuando se realiza una operación financiera se pacta una tasa e interés anual simple que rige durante el lapso que dure la operación. Ésta es denominada tasa nominal de interés.
Si el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual. Cuando esto sucede, se puede determinar una tasa efectiva anual.
Dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización serán equivalentes si al cabo de un año producen el mismo interés compuesto.
3.5 Valor actual o presente
Muestra como su nombre lo indica cuál es el valor en un momento determinado de valor actual o presente.
CAPITULO 4. ANUALIDADES SIMPLES, CIERTAS, VENCIDAS E INMEDIATAS
4.1 Introducción y terminología
Se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales a intervalos iguales de tiempo.
Se conoce a intervalo o periodo de pagos al tiempo que transcurre entre un pago y otro, se denomina plazo de una anualidad al tiempo que pasa entre el inicio del primer periodo de pago y el final del último. Renta es el nombre que se le da al pago periódico que se hace.
4.2 Tipos de anualidades
Criterio Tipos de anualidades
a) tiempo Ciertas
Contingentes
b) intereses Simples
Generales
c) pagos Vencidas
Anticipadas
d) iniciación Inmediatas
Diferidas
a) este criterio de clasificación se refiere a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades:
· Anualidad cierta: sus fechas son fijas y se estipulan de antemano.
· Anualidad contingente: la fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas, no se fijan de antemano; depende de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuando.
b) En este caso:
· Anualidad simple: cuando el periodo del pago coincide con el de capitalización de los intereses.
· Anualidad general: a diferencia de la anterior, el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización.
c) De acuerdo a los pagos:
· Anualidad vencida: también se le conoce como anualidad ordinaria y como su primer nombre lo indica se trata de casos en la que los pagos se efectúan a su vencimiento es decir al final de cada periodo.
· Anualidad anticipada: es aquella en la que los pagos se realizan al principio de cada periodo.
d) De acuerdo con el momento en que se inicia:
· Anualidad inmediata: la realización de los cobros o pagos tienen lugar en el periodo que sigue inmediatamente a la formalización del trato.
· Anualidad diferida: se pospone la realización de los cobros o pagos.
4.3 Monto
Dada su importancia, vale la pena destacar las características de este tipo de anualidades
· Simples: el periodo de pago coincide con el de capitalización.
· Ciertas: las fechas de los pagos son conocidas y fijadas con anticipación.
· Vencidas: los pagos se realizan al final de los correspondientes periodos.
· Inmediatas: los pagos comienzan a hacer desde el mismo periodo en el que se realiza la operación.
4.5 Renta
Se conoce como renta al pago periódico que se realiza con intervalos iguales de tiempo.
4.6 Plazo
El plazo o tiempo de una anualidad se calcula por medio del número de periodos de pago n.
CAPITULO 5. ANUALIDADES ANTICIPADAS
5.1 Introducción
El inicio de los pagos o depósitos se hace al principio de los periodos
Este tipo de anualidades se pueden manejar con las formulas antes mencionadas y solo requieren pocas modificaciones para tomar en cuenta que los pagos o depósitos se hacen por anticipado.
CAPITULO 6. ANUALIDADES DIFERIDAS
6.1 Introducción
Las anualidades diferidas son aquellas en las que el inicio de sus cobros o depósitos se pospone para un periodo posterior al de la formalización de la operación.
Este tipo de anualidades pueden resolverse utilizando las mismas formulas ya conocidas de las anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas, simplemente haciendo las modificaciones necesarias para considerar la posposición de los pagos.
CAPITULO 7. EL CASO GENERAL DE ANUALIDADES
7.1 Introducción
Las anualidades generales son aquellas en las que el pago del periodo no coincide con el periodo de capitalización.
Las anualidades generales se pueden resolver combinando los métodos de los capítulos anteriores la forma más sencilla de resolver las anualidades generales es modificarlas para que se ajusten al caso simple y luego utilizar las fórmulas ya conocidas de estas para encontrar los valores deseados.
Hay 2 principales maneras de convertir anualidades generales a anualidades simples:
1. Encontrando la tasa de interés equivalente y
2. Encontrando la renta, o pago periódico equivalente.
Hay 2 casos de anualidades generales:
1. El periodo de pago es más largo que el periodo de capitalización o, al revés,
2. El periodo de capitalización es más largo que el periodo de pago.
CAPITULO 8. AMORTIZACIÓN Y FONDOS DE AMORTIZACIÓN.
8.1 Introducción.
En el área financiera amortización significa saldar gradualmente, una deuda por medio de una serie de pagos, que, generalmente, son iguales y que se realizan también a intervalos de tiempos iguales. Aunque esta igualdad de pagos y de periodicidad es la más común, también se lleva acabo operaciones con algunas variantes, por lo que se analizan algunas de estas situaciones.
8.12 Comparación entre amortización y fondo de amortización.
Cuando se amortiza una deuda se hacen pagos periódicos y del importe de cada uno de ellos se liquidan los intereses causados hasta ese momento y el resto se aplica a la amortización o disminución del importe de la deuda.
Por otro, lado bajo el concepto de fondo de amortización, tal como se vio, antes el valor de la deuda esta planeación a futuro y lo que se hace es realizar depósitos periódicos en alguna inversión, de manera que se acumule la cantidad necesaria al momento que es necesario pagar.
CAPITULO 9. INVERSIÓN EN BOLSA DE VALORES.
9.1 Introducción.
El mercado de valores representa, por un lado, una de las más importantes fuentes de financiamiento para las organizaciones tanto del sector público como el sector privado y, por otra parte, una amplia gama de alternativas de inversión, ahorro y manejo de excedentes monetarios.
La Bolsa Mexicana de Valores reglamentada mediante la Ley del Mercado de Valores, es la institución (mercado) en cuyo piso de remates se realizan transacciones de compraventa de valores de los documentos (valores) que formalizan las operaciones.
9.2 Rendimientos de Valores Bursátiles.
Las tres formas en las que se obtiene ingresos (rendimientos) sobre las inversiones bursátiles son:
· Interés
· Dividendos
· Ganancias de capital
El interés que se pacta por el uso del capital ajeno. Los dividendos son las utilidades que obtienen las empresas y que reparten entre sus accionistas. Estos dividendos se pueden pagar en efectivo o en acciones. Se obtienen ganancias de capital al vender acciones a un precio superior al que se paga en el momento de cómpralos.
9.3 Los Valores Bursátiles.
Los instrumentos que se negocian actualmente en la Bolsa Mexicana de Valores son:
· Seguros y fianzas
· Casas de bolsa
· Industriales, comerciales y de servicios
· Bancos
· Grupos financieros
Acciones de sociedades de inversión:
· De instrumentos de deuda
· Comunes ( de renta variable)
· De capitales (de capital de riesgo)
· Especializadas en fondos del retiro
Aceptaciones bancarias:
· Bonos:
· Bonos bancarios:
- Bonos Bancarios de Desarrollo(BBD)
- Bonos bancarios para el desarrollo industrial con rendimiento capitalizable
- Bonos bancarios para la vivienda
· Bonos de desarrollo del gobierno federal (Bondes)
· Bonos bancarios del gobierno federal denominado en UDIs (Udibonos)
· Bonos de renovación del Distrito Federal (Bores)
· Bonos ajustables del gobierno federal
Acciones, participaciones que otorgan el derecho de propiedad sobre una empresa. Representan, por lo tanto, cada una de las partes en que se divide el capital de una sociedad mercantil
Las acciones pueden ser nominativas (aparece el nombre del propietario de la acción) o al portador. Su compraventa es libre, y puede realizarse, cuando cumplen ciertos requisitos, en los mercados de valores. Por el contrario, las acciones ordinarias percibirán dividendos sólo cuando así lo considere conveniente la junta de la empresa en cuestión. La tenencia de acciones, ordinarias o preferentes, otorga un derecho preferente de suscripción de nuevas acciones cuando se produce una ampliación de capital. Cuando se ejerce este derecho, al producirse la ampliación, la acción antigua se denomina acción ex derecho. Por otra parte, las acciones conceden el derecho a voto según la cantidad que de ellas se posea: para que un determinado accionista pueda tener derecho a voto tendrá que poseer un mínimo estipulado en los estatutos de la sociedad. Los conceptos de participación de capital y de sociedad surgieron en el renacimiento, cuando las empresas empezaban a crecer y un individuo particular no podía reunir todo el capital necesario para poder emprender grandes actividades. La ventaja fundamental de las acciones consiste en que permiten acceder al ahorro de otros agentes económicos. Otra ventaja importante deriva del hecho de que el accionista no responde con sus bienes particulares ante las pérdidas de la sociedad, por lo que su responsabilidad se reduce a la cantidad que haya invertido para comprar las acciones.
Los bonos bancarios de desarrollo son emitidos por los bancos de desarrollo que son:
- Nacional Financiera (NAFIN)
- Banco Nacional de Obras y Servicios Públicos (BANOBRAS)
- Banco Nacional de Comercio Exterior (BANCOMEX)
- Banco Nacional del Ejército, Fuerza Aérea y Marina (BANJÉRCITO)
- Banco Nacional de Crédito Rural (BANRURAL)
El propósito de estos bonos, es, precisamente fomentar el desarrollo nacional en el área de competencia del banco emisor:
· Bonos, instrumento de crédito legal mediante el cual se adquiere el compromiso de pagar una cantidad prefijada en una fecha concreta, cuando se cumplan determinados requisitos.
· Los bonos que se emplean en las finanzas son instrumentos financieros reflejados en un documento escrito en el que se estipula que el emisor adeuda al tenedor una determinada cuantía por la que le pagará ciertos intereses, además del principal, en determinadas fechas pre acordadas. Esta clase de bonos suelen ser emitidos por grandes empresas y por los gobiernos, como medio de emitir deuda pública que les permita financiarse a corto y largo plazo.
· El término bonos se suele utilizar para reflejar una emisión de deuda a corto plazo, mientras que para las emisiones de deuda a medio plazo se emplea el término pagaré, y a largo plazo el de obligación. Las emisiones de deuda se realizan acudiendo a intermediarios financieros, que pueden ser bancos o cualquier otro tipo de brokers (intermediarios financieros que trabajan a comisión por cuenta ajena). El comprador de los bonos puede quedarse con ellos y cobrar los intereses acordados, o venderlos a un tercero. Los bonos emitidos por las empresas suelen estar respaldados por una hipoteca sobre las propiedades de la empresa en algunos casos, pero en otros están respaldados por otro tipo de garantías pignoraticias o pignoradas.
· Los bonos emitidos por el Estado no están garantizados, pero el comprador se siente seguro al conocer la capacidad recaudadora de los gobiernos; sin embargo, el éxito de la emisión depende de la confianza que tengan los inversores en la estabilidad del Gobierno emisor.
Banca o Sistema bancario, conjunto de instituciones que permiten el desarrollo de todas aquellas transacciones entre personas, empresas y organizaciones que impliquen el uso de dinero. Dentro del sistema bancario podemos distinguir entre banca pública y banca privada que, a su vez, puede ser comercial, industrial o de negocios y mixta. La banca privada comercial se ocupa sobre todo de facilitar créditos a individuos privados. La industrial o de negocios se especializa en empresas industriales, adquiriéndolas y dirigiéndolas. La banca privada mixta combina ambos tipos de actividades.
El principal papel de un banco consiste en guardar fondos ajenos en forma de depósitos, operaciones denominadas de pasivo. Los bancos cobran una serie de comisiones por los distintos servicios que ofrecen a sus clientes: tarjetas de crédito, posibilidad de descubierto, banco telefónico, entre otros. Sin embargo, puesto que el banco puede disponer del ahorro del depositante, remunera a este último mediante el pago de un interés. Podemos distinguir varios tipos de depósitos. En primer lugar, pueden materializarse en las denominadas cuentas corrientes: el cliente cede al banco unas determinadas cantidades para que éste las guarde, pudiendo disponer de ellas en cualquier momento. Tiempo atrás, hasta adquirir carácter histórico, estos depósitos no estaban remunerados, pero la creciente competencia entre bancos ha hecho que esta tendencia haya cambiado de forma drástica en todos los países occidentales. En segundo lugar, los bancos ofrecen cuentas de ahorro, que también son depósitos a la vista, es decir, que se puede disponer de ellos en cualquier momento. Los depósitos y reintegros se realizan y quedan registrados a través de una cartilla de ahorro, que tiene carácter de documento financiero. La disponibilidad de este tipo de depósitos es menor que la de las cuentas corrientes puesto que obligan a recurrir a la entidad bancaria para disponer de los fondos, mientras que las cuentas corrientes permiten la disposición de fondos mediante la utilización de cheques y tarjetas de crédito. En tercer lugar hay que mencionar las denominadas cuentas a plazo, en las que no existe una libre disposición de fondos, sino que éstos se recuperan a la fecha de vencimiento aunque, en la práctica, se puede disponer de estos fondos antes de la fecha prefijada, pero con una penalización (la remuneración del fondo es menor que en el caso de esperar a la fecha de vencimiento). En cuarto lugar, existen los denominados certificados de depósito, instrumentos financieros muy parecidos a los depósitos o cuentas a plazo fijo; la principal diferencia viene dada por cómo se documentan. Los certificados se realizan a través de un documento escrito intercambiable, es decir, cuya propiedad se puede transferir y negociar en los mercados financieros. Por último, dentro de los distintos tipos de depósitos, los depósitos de ahorro vinculado son cuentas remuneradas y relacionadas con operaciones bancarias de activo (es el caso de una cuenta de ahorro vivienda: las cantidades depositadas deben utilizarse para un fin concreto, la adquisición de vivienda en este caso). Los bancos, con estos fondos depositados, conceden préstamos y créditos a otros clientes, cobrando a cambio de estas operaciones (denominadas de activo) otros tipos de interés. Estos préstamos pueden ser personales, hipotecarios o comerciales. La diferencia entre los intereses cobrados y los intereses pagados constituye la principal fuente de ingresos. Por último, también ofrecen servicios de cambio de divisas, permitiendo que sus clientes compren unidades monetarias de otros países.
CAPITULO 10. DEPRECIACIÓN.
10.1 Introducción.
Esta pérdida de valor es conocida como depreciación y debe reflejarse contablemente con el fin de:
1. Determinar el costo de los bienes o servicios que se generan con dichos activos
2. Establecer un fondo de reserva que nos permita reemplazar al bien al final de su vida útil.
Depreciación, en contabilidad, proceso para asignar de forma sistemática y racional el coste de un bien de capital a lo largo de su periodo de vida. La depreciación contabiliza la disminución del potencial de utilidad de los activos invertidos en un negocio, ya sea por la pérdida de valor debida al desgaste físico derivado de la utilización habitual del bien -como en el caso de la maquinaria-, por el deterioro que provoca la acción de los elementos -como en el caso de un edificio antiguo o la erosión de la tierra- o debido a la obsolescencia causada por cambios tecnológicos y la introducción de nuevas y mejores máquinas y métodos de producción. Sin embargo, no se trata de reflejar la caída del valor de mercado de los activos.
La depreciación acumulada desde el momento de adquisición de un bien se va anotando en la cuenta de balance de la empresa como una disminución del coste de ese activo. La diferencia se conoce como 'amortización acumulada' o 'valor contable'. El cargo periódico de la depreciación se computa a la hora de calcular el ingreso neto.
Los contables utilizan distintos métodos para calcular la cantidad que debe cargarse en concepto de depreciación periódica.
El método más utilizado es el de amortización lineal, que consiste en aplicar una tasa de depreciación constante para todo el periodo de vida de los activos. Cuando el bien no se utiliza de forma constante a lo largo de su tiempo de vida se utiliza el método de amortización real: se computa en concepto de depreciación el desgaste real al que se ha sometido la máquina -por ejemplo- en función de la cantidad de unidades que ésta ha producido, sobre el total de unidades que puede llegar a producir. Por lo tanto, la depreciación se expresa en términos de unidades producidas. Existen métodos para el cálculo de la depreciación que permiten la amortización acelerada del bien cuando el valor de éste es mayor durante los primeros años, pero será menor en los años siguientes debido a la obsolescencia técnica; con este sistema de amortización, que consiste en aplicar una tasa de amortización mayor los primeros años de vida útil que durante los últimos años, se reconoce el fenómeno de la obsolescencia. Los métodos de depreciación que permiten acceder a incentivos fiscales están regulados por las leyes impositivas y dependen de lo que éstas estipulen.
El término depreciación también se puede aplicar a las unidades monetarias para expresar su devaluación, ya se deba a la inflación o a la menor demanda de dicha moneda frente a otras. Amortización, operación financiera de prestación única y contraprestación múltiple que constituye el reembolso de una deuda. Desde un punto de vista contable, es la operación mediante la que se va reduciendo el valor de las inmovilizaciones que se van depreciando con el paso del tiempo. Proporciona a la empresa cantidades de dinero que se deducen de los beneficios brutos. El capital técnico fijo pierde sus cualidades en el proceso productivo, por desgaste o por obsolescencia técnica. La finalidad de la amortización es constituir una provisión con vistas a la renovación del mismo. La contabilidad de la empresa constatará la pérdida de valor anual con cargo a la cuenta de pérdidas y ganancias, minorando la parte correspondiente del inmovilizado. La ejecución material de la amortización se efectúa cargando las cuotas anuales sobre la cuenta de resultados. Estas cuotas pueden ser proporcionales (amortización lineal, todas por el mismo importe) o regresivas (amortización regresiva, cuotas de valor cada vez menor).
CAPITULO 11. PROBABILIDAD Y TABLAS DE MORTALIDAD.
11.1 Concepto de probabilidad
Probabilidad, rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.
Estadística, rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones.
CAPITULO 12. ANUALIDADES CONTINGENTES.
12.1 Introducción.
Una anualidad contingente es aquella en la que su fecha de inicio o la de terminación o ambas, dependen de algún suceso que se sabe que va a ocurrir, pero no se sabe cuándo.
Una renta vitalicia es una anualidad que se paga a una persona a partir de cierta fecha y mientras vive, y se le podría denominar anualidad vitalicia.
Una anualidad contingente temporal es aquella en la que se paga un número fijo de rentas, a diferencia de una renta durante todo el tiempo que la persona viva.
Un dotal puro es un compromiso de pagar a una persona determinada cantidad en una fecha futura, siempre éste viva para recibirla.
12.2 Valor actual de un dotal puro.
Una anualidad contingente temporal es aquella en la que se paga un número fijo de rentas, a diferencia de una renta durante todo el tiempo que la persona viva.
12.3 Anualidades vitalicias vencidas.
Es el caso de pagos de una renta de por vida para una persona con x años de edad. Como es una anualidad vencida el primer pago de la renta se hace cuando el rentista tiene x+1 años el segundo se calcula x+2 años y así sucesivamente mientras éste vivo.

“todos los apuntes son tomados de bibliografía”.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Alfredo Díaz Mata
Tercera Edición
Editorial McGRAW-HILL

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